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El convento de San Felipe El Real se fundó en 1546 en la Puerta del Sol, en el inicio de la calle Mayor (a la derecha de la presidencia regional o casa del reloj)

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Tenía un bello claustro renacentista y en él vivió Fray Luis de León.
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En la fachada de la calle Mayor sobresalía una terraza o grada conocida como Gradas de San Felipe que en realidad era la parte superior de una serie de tiendas y almacenes. Allí se reunía todo Madrid para enterarse de las noticias y cotilleos en una época en que no había tele ni internet.
El convento e iglesia de San Felipe el Real fueron derribados a raíz de la desamortización de Mendizábal de 1836.
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En su lugar se levantó en 1844 el edificio que puedes ver en la foto, conocido como Casa de Cordero por ser este el apellido de su propietario.
y Wikipedia.